无限时间均值场 FBSDE 与相关椭圆主方程
概率论
2026-04-28 v4 最优化与控制
摘要
本文进一步探讨了无限时间均值场前向-后向随机微分方程 (FBSDE) 及其关联椭圆主方程的性质，这些方法在 [18] 中被引入作为解决折扣无限时间均值场博弈的数学工具。通过建立 FBSDE 解对初始值的连续依赖性，我们证明了均值场 FBSDE 的流动性。随后，我们证明在纳什均衡处，代表性玩家的值函数构成相应椭圆主方程的黏性解。特别地，当方程系数与分布无关时，我们通过全耦合的无限时间 FBSDE 构造了椭圆偏微分方程 (PDE) 的经典解。此外，对于具备位移单调性和特定增长条件的经典解，我们建立了椭圆主方程解的唯一性。
引用
@article{arxiv.2510.03707,
title = {Infinite-Time Mean Field FBSDEs and the Associated Elliptic Master Equations},
author = {Yongsheng Song and Zeyu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03707},
year = {2026}
}