耗散型非光滑非线性微分方程衰减解的无穷级数渐近展开
经典分析与常微分方程
2021-07-05 v2 动力系统
摘要
我们研究了非线性常微分方程组耗散系统的一个随着时间趋于无穷而收敛到零的非平凡解的精确渐近行为。方程的非线性项可能在原点处不具有泰勒级数展开。这种缺失在技术上削弱了先前证明为该类衰减解建立作为无穷级数的渐近展开的能力。在本文中,我们克服了这一局限,得到了当时间趋于无穷时的无穷级数渐近展开。该级数展开为解提供了大时间近似,其误差以任意给定速率呈指数衰减。主要思想是将非线性项的泰勒展开中心平移到一个非零点。这样的点恰好来自解的非平凡渐近行为,我们用一种新颖而简单的方法予以证明。我们的结果适用于先前未处理过的不同类别的非线性方程。
引用
@article{arxiv.2009.06769,
title = {Infinite series asymptotic expansions for decaying solutions of dissipative differential equations with non-smooth nonlinearity},
author = {Dat Cao and Luan Hoang and Thinh Kieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06769},
year = {2021}
}
备注
In press