关联等价与 Bloch-Beilinson 滤过

设 $X$ 为任意基域 $k$ 上维度为 $d$ 的光滑射影簇，$CH^n(X)_{\mathbb Q}$ 为 $X$ 的余维数 $n$ 代数闭链模有理等价的 $\mathbb Q$-向量空间，其中 $1\leq n \leq d$。考虑 $\mathbb Q$-向量子空间 $CH^n(X)_{\mathbb Q} \supseteq CH^n_{\mathrm{alg}}(X)_{\mathbb Q} \supseteq CH^n_{\mathrm{inc}}(X)_{\mathbb Q}$，其中的代数闭链分别代数等价和关联等价（在 Griffiths 意义下）于零。我们的主要结果利用 Voevodsky 的动机三角范畴 $DM_k$ 计算了 $CH^d_{\mathrm{inc}}(X)_{\mathbb Q}$（当 $k$ 是代数闭域时，它与 Albanese 核 $T(X)_{\mathbb Q}$ 一致），即我们证明了 $CH^d_{\mathrm{inc}}(X)_{\mathbb Q}$ 由 $CH^d(X)_{\mathbb Q}$ 上的正交滤过 $F^{\bullet}$ 的第二阶给出，即 $F^2 CH^d (X)_{\mathbb Q}= CH^d_{\mathrm{inc}}(X)_{\mathbb Q}$。$CH^n(X)_{\mathbb Q}$ 上的正交滤过 $F^\bullet$ 由第一作者引入，它是一个无条件有限的滤过，满足目前仍是猜想的 Bloch-Beilinson 滤过的若干性质。我们还证明了代数等价于零的代数闭链的外积与相交积包含在该正交滤过的第二阶中。此外，若假设域 $k$ 是有限域或有限域的代数闭包，则主要结果在任意余维数下均成立，即 $F^2 CH^n_{\mathrm{alg}}(X)_{\mathbb Q}= CH^n_{\mathrm{inc}}(X)_{\mathbb Q}$。我们还在整个 Chow 群 $CH^n(X)_{\mathbb Q}$ 中，通过若干相交配对的消逝刻画了正交滤过第二阶 $F^2 CH^n(X)_{\mathbb Q}$。