陈类不等式与黎曼-罗赫型不等式

受 Kollár-Matsusaka 的黎曼-罗赫型不等式启发，应用 Fujita 猜想中伴随丛的有效极强性和 Khovanskii-Teissier 不等式给出的对数凹性，我们证明了对正整数 $d$ 的任意划分 $\lambda$，存在二元通用多项式 $Q_\lambda(x, y)$，其 deg $Q \leq d$ 且系数仅依赖于 $n$，使得对任意维数为 $n$ 的射影流形 $X$ 及其上任意丰富线丛 $L$，\begin{equation*} \left|c_\lambda(X)\cdot L^{n -d}\right|\leq \frac{Q_{\lambda}(L^{n}, K_X \cdot L^{n -1} )}{(L^{n})^{d-1}}, \end{equation*} 其中 $K_X$ 为 $X$ 的典范丛，$c_\lambda(X)$ 为由划分 $\lambda$ 给出的单项陈类。作为特例，当 $K_X$ 或 $-K_X$ 为丰富时，这意味着存在仅依赖于 $n$ 的常数 $c_n$，使得对最高次的任意单项陈类，陈数比值 \begin{equation*} \left|\frac{c_\lambda(X)}{c_1 (X) ^{n}}\right|\leq c_n, \end{equation*} 这恢复了 Du-Sun 近期的结果。主要结果也给出了更锐利黎曼-罗赫型不等式的渐近版本。此外，用类似方法我们也得到了对数切丛陈类的不等式。