拓扑空间上正规矩阵的第一陈类与酉等价

本文延续了作者关于拓扑空间复值函数矩阵（空间上矩阵）酉等价问题的研究。具体而言，我们在此考虑空间上一对正规矩阵的酉等价问题，它们具有可全局分解为互异一次因子的公共特征多项式。我们证明了这样的矩阵可对角化当且仅当其特征丛的第一陈类全部消失，并作为应用推导出在 $\mathbb{C}P^m$ 上所有此类矩阵当 $m > 1$ 时均可对角化。接下来，给定 CW 复形 $X$ 和 $C(X)[\lambda]$ 中全局分裂为互异一次因子的多项式 $\mu$，我们证明了以 $\mu$ 为特征多项式的矩阵的酉等价类数目仅依赖于空间 $X$ 和 $\mu$ 的次数，并给出了酉等价类可能数目的若干估计。在 $X$ 为维数至多为三的 CW 复形时，我们展示了以 $\mu$ 为特征多项式的 $n \times n$ 正规矩阵的酉等价类与群 $(H^2(X))^{n-1}$ 中元素之间的双射。最后，当 $X$ 为光滑流形且我们限制于光滑元素矩阵时，我们构造了一个 de Rham 上同调类，其非零是酉等价的一个阻碍。