动机编码滤度商的非等价性

我们证明，在 $B$ 上的形式为 \begin{equation*} X/(X-x)\simeq X'/(X'-x') \end{equation*} 的动机等价，其中 $x$ 和 $x'$ 为光滑 $B$-方案 $X$ 和 $X'$ 的闭点，意味着残差域的同构，即 $$x\cong x'.$$ 对于给定的 $d\geq 0$，$X,X'\in\mathrm{Sm}_B$，且 $\operatorname{dim}_B X=d=\operatorname{dim}_B X'$，以及残差域为 $B$ 的简单扩张的闭点 $x$ 和 $x'$，我们展示了同构群 $$\mathrm{Hom}_{\mathbf{DM}(B)}(X/(X-x),X'/(X'-x'))))\cong\mathrm{Cor}(x,x'),$$ 并证明这导致子范畴的等价。此外，借助F.~D\'eglise 和 N.~Feld 以及 F.~Jin的perverse homotopy heart结果，以及第一个作者关于域上保留传递函数presheaf的严格同质不变性定理，我们证明了 Rost循环模块范畴与 $\mathbf{DM}(k)$ 中积分系数的homotopy heart之间的等价。