拟射影概形的 Witt、$GW$、$K$-理论

在本文中，我们继续研究仿射概形 $\spec{A}$ 上 noetherian 拟射影概形 $X$ 上的导出等价。对于整数 $k\geq 0$，令 $C{\mathbb M}^k(X)$ 表示凝聚 ${\CO}_X$-模 ${\mathcal F}$ 的范畴，其局部自由维数 $proj\dim({\mathcal F})=k=grade({\mathcal F})$。我们证明了存在导出范畴之间的 zig-zag 等价 {\mathcal D}}^b\left(C{\mathbb M}^k(X)\right) \to {\mathcal D}^k\left({\mathcal V}(X)\right)。由此可得，存在 $\K$-理论谱的一列 zig-zag 映射 ${\mathbb K}\left(C{\mathbb M}^{k+1}(X)\right) \to {\mathbb K}\left(C{\mathbb M}^{k}(X)\right) \to \coprod_{x\in X^{(k)}} {\mathbb K}\left(C{\mathbb M}^{k}(X_x)\right) \$构成同伦纤维化。事实上，这类似于 Quillen 的 $G$-理论空间的纤维化（参见 \cite[定理 5.4]{Q} 的证明）。我们还建立了 ${\bf GW}$-谱和 ${\mathbb G}W$-双谱的类似同伦纤维化。