有效零圈与 Bloch-Beilinson 滤子

Voisin 的一个猜想指出，在一个全纯形式代数在 2 次生成的光滑射影复簇上，两个点有理等价当且仅当它们的差落在 Bloch-Beilinson 滤子的第三步中。在本文中，我们提出了一个推广，允许更高次的有效零圈的有理等价，代价是在 Bloch-Beilinson 滤子中看得更深。在前半部分，我们针对阿贝尔簇和射影超 Kähler 流形给出了支持该猜想的证据。特别地，我们给出了 K3 曲面上半稳定层模空间上有效零圈有理等价的显式判据，推广了 Marian-Zhao 的结果。在后半部分，为解释我们的主要猜想，我们提出了第二个猜想，预测光滑射影簇的对角线何时属于一个由低次生成对应环的子代数。