上同调群与Chow群上的水平与余水平滤过

Bloch-Beilinson-Murre猜想预言了光滑射影簇的Chow群上存在一个下降滤过，该滤过关于对应的作用具有函子性，且其分次部分仅依赖于$X$的拓扑——即上同调。本文旨在探索，在需要假设关于代数环的一般猜想的代价下，$X$上同调上的余水平滤过如何影响$X$的Chow群。然而，通过保持此类假设最小化，我们能够在低维情形或已知簇具有小Chow群时证明这些猜想中的一部分。例如，我们给出了一个一般型四维簇的新例子，其零环Chow群平凡，并证明了由曲线乘积支配的三维簇、由三条曲线乘积有理支配的三维簇、有理连通四维簇以及低次完全交的Murre猜想。BBM猜想与Kimura-O'Sullivan的有限维概念密切相关。假设关于代数环的标准猜想，前者已知蕴含后者。我们表明，有限维性蕴含BBM猜想所缺失的要素是Chow群上某个水平滤过与余水平滤过的重合。