有限域上的两种余 niveau 滤子与代数等价

我们将余 niveau 滤子与强余 niveau 滤子的基本理论推广到 $\ell$-进情形。通过将 Benoist--Ottem 的例子适配到 $\ell$-进语境，我们证明在任意特征不为 $2$ 的代数闭域上这两种滤子不同。当基域 $\mathbb{F}$ 为有限域时，我们证明代数闭包 $\overline{\mathbb{F}}$ 上两种滤子的相等性对 $\mathbb{F}$ 上余维-$2$ 圈的代数等价有一些推论。作为一个应用，我们证明了对 $\mathbb{F}$ 上一大类有理链连通三维簇 $X$，第三非分歧上同调群 $H^{3}_{\text{nr}}(X,\mathbb{Q}_{\ell}/\mathbb{Z}_{\ell})$ 消失，证实了 Colliot-Thélène 与 Kahn 的一个猜想。