有限域上非代数的几何平凡上同调类

我们给出光滑射影簇 $X$ 在有限域 $\mathbb{F}$ 上的首批例子，其容许一个在 $\overline{\mathbb{F}}$ 上消失的非代数挠 $\ell$-进上同调类，次数为 $4$。我们利用它们证明有限域上积分Tate猜想的两个版本彼此不等价，且Colliot-Th\'el\`ene与Kahn的一个基本正合列不一定分裂。我们的某些例子维数为 $4$，并且是首批具有非消失 $H^{3}_{\text{nr}}(X,\mathbb{Q}_{2}/\mathbb{Z}_{2}(2))$ 的四重面的已知例子。