存在具有消失Hodge上同调的非平凡三维流形

我们通过展示某些开曲面的形变不变量,分析维数为3且对所有 $j\geq 0$, $i>0$ 满足 $H^i(Y, \Omega^j_Y)=0$ 以及 $h^0(Y, {\mathcal{O}}_Y) > 1$ 的代数流形 $Y$ 的结构。其次,我们说明具有非常值正则函数的光滑三维流形何时满足消失Hodge上同调。作为一个应用,我们通过构造由仿射曲线 $\C-\{0\}$ 参数化的某类开曲面族,证明了具有此性质的非仿射非乘积三维流形 $Y$ 的存在性,使得相应的光滑完备化 $X$ 具有Kodaira维数 $-\infty$ 和 $D$-维数1,其中 $D$ 是支撑为 $X-Y$ 的有效边界除子。