仿射簇的 Hodge 上同调判别准则

我们给出拟射影簇为仿射簇的若干新判别准则。特别地，我们证明维数为 $n$ 的代数流形 $Y$ 是仿射的，当且仅当对所有 $j\geq 0$、$i>0$ 有 $H^i(Y, \Omega^j_Y)=0$ 且 $\kappa(D, X)=n$，即 $Y$ 上有 $n$ 个代数无关的非常值正则函数，其中 $X$ 为 $Y$ 的光滑完备化，$D$ 为支撑为 $X-Y$ 的有效边界除子，$\Omega^j_Y$ 为 $Y$ 上正则 $j$-形式的层。这证明了 Mohan Kumar 关于代数流形的仿射性猜想，并对 J.-P. Serre 的 Stein 性问题 \cite{36} 给出了代数情形下的部分回答，因为仿射簇的相伴解析空间是 Stein 的 [15, Chapter VI, Proposition 3.1]。