微分层的仿射几何

在所有代数簇中，仿射簇具有简单的结构。例如，仿射簇不包含任何完备代数曲线。在本文中，我们研究了光滑曲线上 $k$-微分层的仿射相关性质，这些层参数化了典范线丛的 $k$ 次幂的截面，且具有给定的零点和极点阶数。我们证明，如果存在一个阶数至少为 $k$ 的给定极点，则对应的层不包含任何完备曲线。此外，我们探讨了源于 Teichmüller 动力学的仿射不变流形是否为仿射簇这一有趣问题，并对 Teichmüller 曲线、环面覆盖的 Hurwitz 空间、超椭圆层以及一些低亏格层确认了该问题的答案。