具复重数的仿射簇的关联层

对每一仿射簇 $X$ 与 $m_1,\ldots,m_k\in \mathbb{C}$（满足任意子集之和不为零），我们构造一个簇，当 $m_1,\ldots,m_k \in \mathbb{N}$ 时特化为 $Sym^{m_1+\ldots+m_k}X$ 的闭 $(m_1,\ldots,m_k)$-关联层。这些构成一个有限型族，关于 $X$ 是函子性的，且在拓扑上是一族 $\mathbb{C}$-加权构型空间。我们验证该构造与 Deligne 范畴 $Rep(S_{d})$（$d \in \mathbb{C}$）中的类似构造一致。接着我们分类了任意光滑曲线的着色关联层的奇点轨迹与分支行为。作为一个应用，我们否定地回答了 Farb 与 Wolfson 关于两个自然模空间之间同构存在性的问题。