关于奇异平面曲线的顶点与拐点

给定光滑平面曲线的芽 $(\{f(x,y)=0\},0)\subset (\mathbb{K}^2,0), \mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C}$，且具有孤立奇点，我们定义了两个不变量 $I_f$ 和 $V_f \in \mathbb{N} \cup\{\infty\}$，用于计算集中在奇点处的拐点和顶点（在复数情况下作适当解释）的数量。第一个是仿射不变量，而第二个在 $\mathbb{R}^2$ 的相似变换下不变，并且对于 $\mathbb{C}^2$ 具有类似物。当曲线没有光滑分量时，这些不变量总是有限且有界的。我们通过计算 Arnold 的 ${\cal K}$-简单奇点这些不变量的可能取值范围来阐明我们的结果。我们还建立了这些不变量、$f$ 的 Milnor 数以及曲线芽与其“密切圆”之间的接触之间的关系。