光滑映射奇异集的不变量

光滑映射 F: M -> N 的奇异点是 M 中使得微分 dF 的秩小于 M 和 N 维数最小值的点。给定类型映射 F 的奇异点集 S 的经典不变量是通过取 S 的闭包 \bar{S} 的基本类 [\bar{S}]\in H_*(M) 来定义的。我们引入并研究了经典不变量可能无法定义的奇异集的新不变量，即 \bar{S} 可能不具有基本类的情况。最简单的新不变量是通过仔细选择 \bar{S} 与其在 M 中的轻微扰动之交的基本类来定义的。令人惊讶的是，对于某些奇点类型，尽管 \bar{S} 不具有基本类，但这样的不变量是定义良好（且非平凡）的。我们确定了具有 Morin 奇点（即，在 Dynkin 图对简单奇点的 ADE 分类中，k>0 的 A_k 型奇点）的映射的新不变量，并作为应用，证明了这些不变量与广义 Miller-Morita-Mumford 类一起构成了一个交换分次特征类代数，该代数完全决定了对于每个 k>0 最多具有 A_k 奇点的映射的配边群。