关于从 n 维空间到 2n 维空间的映射芽的不变量

我们考虑从 $(\mathbb{C}^n,0)$ 到 $(\mathbb{C}^{2n},0)$ 的 $\mathcal{A}$-有限映射芽 $f$。首先，我们证明出现在 $f$ 的稳定化中的二重点数量（记为 $d(f)$），可以计算为由 Mond 理想给出的 $f$ 的二重点集合 $D^2(f)$ 的局部环的长度。在 $n\leq 3$ 且 $f$ 是拟齐次的情况下，我们还提出了一个根据 $f$ 的权重和次数计算 $d(f)$ 的公式。最后，我们考虑 $f$ 的开折 $F(x,t) = (f_t(x),t)$，并找到了一组不变量，其在族 $f_t$ 中的恒定性等价于 $F$ 的 Whitney 等奇性。作为应用，我们提出了一个计算 $f$ 像的 Euler 障碍的公式。