ICIS 上映射的奇点及其在 Whitney 等奇异性中的应用

我们研究解析映射芽 $f:(X,S)\rightarrow(\mathbb{C}^p,0)$ 的奇点，其中 $X$ 是维数 $n<p$ 的 ICIS。我们定义图像 Milnor 数，推广 Mond 的定义，记为 $\mu_I(X,f)$，并给出光滑情形中已知的结果，例如该量在形变下的守恒性。我们还利用此来刻画余秩一映射芽族 $f_t\colon(\mathbb{C}^n,S)\to(\mathbb{C}^{n+1},0)$ 的 Whitney 等奇异性，该映射族具有孤立不稳定性，其刻画通过 $f_t$ 的 $\mu_I^*$-序列与投影 $\pi\colon D^2(f_t)\to\mathbb{C}^n$ 的常性给出，其中 $D^2(f_t)$ 是由 $f_t$ 在 $\mathbb{C}^n\times\mathbb{C}^n$ 中双点空间给出的 ICIS。映射芽的 $\mu_I^*$-序列由该映射芽及其所有逐次横截切片的图像 Milnor 数组成。