加权齐次不可约曲线间映射的像 Milnor 数与 $\mathscr{A}_e$-余维数

设 $(X,0)\subset (\mathbb{C}^n,0)$ 为不可约加权齐次奇点曲线，设 $f:(X,0)\to(\mathbb{C}^2,0)$ 为有限、单射且与 $(X,0)$ 具有相同权重的加权齐次映射芽。我们证明 $\mathscr{A}_e$-$codim(X,f)=\mu_I(f)$，其中 $\mathscr{A}_e$-$codim(X,f)$ 为 $\mathscr{A}_e$-余维数，即 versal 形变中的最小参数个数，$\mu_I(f)$ 为像 Milnor 数，即 $f$ 的稳定化之像中的消没循环数。