像 Milnor 数与优奇化

我们展示了具有孤立不稳定性的芽 $f\colon(\mathbb{C}^{n},S)\rightarrow(\mathbb{C}^{n+1},0)$ 的像 Milnor 数 $\mu_I(f)$ 的三个基本性质。首先,我们展示了像 Milnor 数的守恒性,由此可推出族的上半连续性与拓扑不变性。其次,我们证明了弱 Mond 猜想,即 $\mu_I(f)=0$ 当且仅当 $f$ 是稳定的。最后,我们证明了 Houston 的一个猜想:任何满足 $\mu_I(f_t)$ 为常数的族 $f_t\colon(\mathbb{C}^{n},S)\rightarrow(\mathbb{C}^{n+1},0)$ 在 Gaffney 意义下都是优的。由于技术原因,在后两个性质中我们只考虑余秩 1 的情形。