奇点的增广：μ/τ型猜想与单纯性

对于函数芽$g:(\mathbb C^n,0)\to (\mathbb C,0)$，众所周知$1\leq\frac{\mu(g)}{\tau(g)}$，且Liu最近证明了$\frac{\mu(g)}{\tau(g)}\leq n$。我们给出了由其他映射芽增广得到的映射芽$f:(\mathbb C^n,0)\to (\mathbb C^p,0)$的余维数上界，并借此证明了对于增广$h:(\mathbb C^n,0)\to (\mathbb C^{n+1},0)$第一个不等式（即Mond猜想）的类似结论。此外，我们证明了由像Milnor数与任意$(n,n+1)$维数对中的增广的余维数给出的商小于$\frac{1}{4}(n+1)^2$，并证明了第二个不等式在$n=1$的映射芽及$n=2,3$的增广上的类似结论。接着我们证明了映射芽何时为增广的刻画，找到了Houston所给刻画的反例。接下来，我们通过研究展开的不同等价概念，给出了增广独立于稳定展开选择的充分条件。而且，这些结果使我们能给出增广单纯性的充分条件，为定位非单纯增广的模提供了背景。