具有孤立奇点的超曲面芽的 Milnor 数与 Tjurina 数

假设 $f:(\mathbb{C}^n,0) \to (\mathbb{C},0)$ 是一个在原点仅有孤立奇点的解析函数芽。令 $\mu$ 和 $\tau$ 分别为对应的 Milnor 数和 Tjurina 数。我们证明 $\dfrac{\mu}{\tau} \leq n$。作为一个应用，我们给出了 Tjurina 数的一个下界，该下界用 $n$ 和 $f$ 在原点处的重数表示。