关于超曲面奇点的Tjurina理想

全纯函数$f$的芽的Tjurina理想是由$f$自身及其偏导数生成的$\mathscr{O}_{\mathbbm{C}^n,0}$（即$\mathbbm{C}^n$中$0$点处芽的环）的理想。此处记作$T(f)$。理想$T(f)$赋予由$f$定义的超曲面奇点以$(\mathbbm{C}^n,0)$的闭子概型结构，是奇点理论中核心关注的对象。在本注记中，我们引入\emph{$T$-丰满性}与\emph{$T$-相关性}，这是任意全纯函数芽理想都易验证的两个性质。这两个性质使我们得到了关于理想$I\subset \mathscr{O}_{\mathbbm{C}^n,0}$的方程$I=T(f)$存在解$f$的充要条件。