通过内原始理想的内率研究复杂曲面奇点柯西几何

设$(X, 0)$为嵌入于$(\mathbb{C}^n, 0)$的正规复杂曲面奇点，记$\mathfrak{m}$为局环$\mathcal{O}_{X,0}$的最大理想。本文将为每个$\mathfrak{m}$-原始理想$I$关联一个连续函数$\mathcal{I}_I$，其定义在$\mathcal{O}_{X,0}$的正（适当归一化）半价值集上。我们证明函数$\mathcal{I}_{\mathfrak{m}}$由曲面$(X, 0)$的外Lipschitz几何决定。进一步地，我们证明对每个$\mathfrak{m}$-原始理想$I$，都存在一个正规奇点的复杂曲面$(X_I, 0)$，其标准化同于$(X, 0)$，且$\mathcal{I}_I = \mathcal{I}_{\mathfrak{m}_I}$，其中$\mathfrak{m}_I$为$\mathcal{O}_{X_I,0}$的最大理想。随后，我们构造了一个由正规奇点的复杂曲面组成的无限族，其标准化同于$(X,0)$（特别是同胚于$(X,0)$），但具有不同的外Lipschitz类型。