超曲面上具有孤立奇点的函数的 Bruce-Roberts 数

设 $(X,0)$ 是由 $\phi\colon(\mathbb C^n,0)\to(\mathbb C,0)$ 定义的孤立超曲面奇点，且 $f\colon(\mathbb C^n,0)\to\mathbb C$ 使得 Bruce-Roberts 数 $\mu_{BR}(f,X)$ 有限。我们首先证明 $\mu_{BR}(f,X)=\mu(f)+\mu(\phi,f)+\mu(X,0)-\tau(X,0)$，其中 $\mu$ 和 $\tau$ 分别是函数或孤立完全交奇点的 Milnor 数和 Tjurina 数。其次，我们证明对数特征簇 $LC(X,0)$ 是 Cohen-Macaulay 的。两个定理推广了部分作者先前论文的结果，其中超曲面 $(X,0)$ 被假定为加权齐次的。