ICIS 上函数的 Bruce-Roberts 数

我们给出了函数 $f$ 相对于 ICIS $(X,0)$ 的 Bruce-Roberts 数 $\mu_{BR}(f,X)$ 及其相对版本 $\mu_{BR}^{-}(f,X)$ 的公式。我们证明 $\mu_{BR}^{-}(f,X)=\mu(f^{-1}(0)\cap X,0)+\mu(X,0)-\tau(X,0)$，其中 $\mu$ 和 $\tau$ 分别为该 ICIS 的 Milnor 数与 Tjurina 数。$\mu_{BR}(f,X)$ 的公式更为复杂，并且还涉及 $\mu(f)$ 以及关于理想 $I_X$ 和 $Jf$ 的一些长度。我们还考虑了对数特征簇 $LC(X)$ 及其相对版本 $LC(X)^{-}$。我们证明 $LC(X)^{-}$ 是 Cohen-Macaulay 的，且 $LC(X)$ 在任意不属于 $X\times\{0\}$ 的点处是 Cohen-Macaulay 的。我们推广了作者先前在 $(X,0)$ 余维数为一时以及 Bruce 和 Roberts 在其为任意余维数的加权齐次时所给出的结果。