第一类修正Lommel函数及其比值的界

修正Lommel函数 $t_{\mu,\nu}(x)$ 是一类重要的特殊函数，但迄今为止在获取 $t_{\mu,\nu}(x)$ 的函数不等式问题上进展甚微。在本文中，我们通过就比值 $t_{\mu,\nu}(x)/t_{\mu-1,\nu-1}(x)$ 获得一个以第一类修正Bessel函数之比 $I_\nu(x)/I_{\nu-1}(x)$ 表示的双侧不等式，从而大幅推进了相关文献的进展，这使得人们能够利用关于该比值界的丰富文献。我们应用此结果得到了条件数 $xt_{\mu,\nu}'(x)/t_{\mu,\nu}(x)$、比值 $t_{\mu,\nu}(x)/t_{\mu,\nu}(y)$ 以及修正Lommel函数 $t_{\mu,\nu}(x)$ 本身的双侧不等式，它们分别由 $xI_\nu'(x)/I_\nu(x)$、$I_\nu(x)/I_\nu(y)$ 和 $I_\nu(x)$ 给出。本文所得界相当精确，且在某些极限下往往是紧的。作为一个重要的特例，我们推导了第一类修正Struve函数及其比值的界，其中部分为新结果，而另一些则扩展了近期文献中某些结果的有效范围。