涉及第一类修正斯特鲁夫函数的一个积分的界

针对积分 $\int_0^x\mathrm{e}^{-\beta t}t^\nu \mathbf{L}_\nu(t)\,\mathrm{d}t$ 建立了简单的上下界,其中 $x>0$, $\nu>-1$, $0<\beta<1$,且 $\mathbf{L}_\nu(x)$ 为第一类修正斯特鲁夫函数。这些界通过更尖锐的界或更大的有效范围,对已有结果进行了补充和改进。在推导这些界的过程中,我们获得了第一类修正斯特鲁夫函数与第二类修正贝塞尔函数 $K_{\nu}(x)$ 之积的一些单调性结果与不等式,以及比值 $\mathbf{L}_{\nu}(x)/\mathbf{L}_{\nu-1}(x)$ 的一个新界。