关于一积分涉及一阶修正贝塞尔函数的不等式

对于积分 $\int_0^x\mathrm{e}^{-\gamma t}t^\nu I_\nu(t)\,\mathrm{d}t$，其中 $x>0$，$\nu>-1/2$，$0\leq\gamma<1$，本文得到简单的上、下界，并推广了该积分。特别地，我们得到一个上界，其适用于所有 $x>0$，$\nu>-1/2$，$0\leq\gamma<1$，且在 $x\rightarrow0$ 和 $x\rightarrow\infty$ 时具有正确的渐近阶数，同时该上界的常数因子在 $\nu\geq0$ 时最优，在 $\nu>-1/2$ 时接近最优。我们补充若干在 $x\rightarrow0$ 或 $x\rightarrow\infty$ 时紧密的上、下界，并将结果用于推导斯坦纳方法中用于方差-伽马逼近的若干表达式的更精细界限。