曲面上计算极小对数差异的除子差异上界

固定一个子集 $I\subseteq \mathbb R_{>0}$，使得 $\gamma=\inf\{ \sum_{i}n_ib_i-1>0 \mid n_i\in \mathbb Z_{\geq 0}, b_i\in I \}>0$。我们给出一个显式上界 $\ell(\gamma)\in O(1/\gamma^2)$（当 $\gamma\to 0$ 时），使得对于任意特征的光滑曲面 $A$ 及其上闭点 0 和指数属于 $I$ 的 $\mathbb R$-理想 $\mathfrak{a}$，总存在一个素除子 $E$ 在 $A$ 上方计算 $(A,\mathfrak{a})$ 在 0 处的极小对数差异，且其对数差异 $k_E+1\leq \ell(\gamma)$。一些例子表明我们的界是最优的。