度量图除子秩的谱下界

设 $\Gamma$ 为一个紧度量图，记 $\Delta$ 为 $\Gamma$ 上的 Laplace 算子，其第一个非平凡特征值为 $\lambda_1$。我们证明了关于 $\Gamma$ 的除子秩 $\gamma_{div}$ 的如下 Yang-Li-Yau 型不等式：存在一个通用常数 $C$，使得 $$\gamma_{div}(\Gamma) \geq C \frac{\mu(\Gamma) . \ell_{\min}^{\mathrm{geo}}(\Gamma). \lambda_1(\Gamma)}{d_{\max}},$$ 其中体积 $\mu(\Gamma)$ 是 $\Gamma$ 中边的总长度，$\ell_{\min}^{\mathrm{geo}}$ 是 $\Gamma$ 中价数不为二的点之间所有测地路径的最小长度，$d_{\max}$ 是 $\Gamma$ 中点的最大价数。在此过程中，我们还建立了关于 $\Gamma$ 的有限简单图模型及其谱隙的上述不等式的离散版本。