可定向曲面上拉普拉斯算子的第一特征值

著名的杨-丘(Yang-Yau)不等式仅根据可定向黎曼曲面的亏格$\gamma$和面积给出了其拉普拉斯算子第一特征值的上界。其证明依赖于到$\mathbb{CP}^1$的低次全纯映射的存在性。最近，A.~Ros能够利用某些到$\mathbb{CP}^2$的全纯映射，对$\gamma=3$给出了杨-丘不等式的定量改进。在本文中，我们将Ros的论证推广到利用到$\mathbb{CP}^n$的全纯映射，其中任意$n>0$。作为一个应用，我们对除$\gamma = 4,6,8,10,14$之外的所有亏格$\gamma>3$得到了杨-丘不等式的定量改进。