$\mathbb{R}^{n}$中有界开域上分数阶拉普拉斯算子的通用界

设$\Omega$为欧氏空间$\mathbb{R}^{n}$中的有界开域,$\mathbb{Q}_{+}$为所有正有理数之集。2017年,Chen和Zeng研究了分数阶拉普拉斯算子$\left.(-\Delta)^{s}\right|_{\Omega}$在$s>0$且$s \in \mathbb{Q}_{+}$时的高阶特征值,并得到了Yang型的通用不等式(\emph{Universal inequality and upper bounds of eigenvalues for non-integer poly-Laplacian on a bounded domain, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, (2017) \textbf{56}:131})。秉承Chen和Zeng的工作精神,我们研究分数阶拉普拉斯算子的特征值,并在相同条件下建立了低阶特征值的不等式。此外,我们的特征值不等式是通用的,并推广了Jost等人给出的多调和算子的特征值不等式(\emph{Universal bounds for eigenvalues of polyharmonic operator. Trans. Amer. Math. Soc. {\bf 363}(4), 1821-1854 (2011)})。