论（不）使用有界深度电路计算莫比乌斯函数
数论
2012-06-04 v4
摘要
任何函数F : {0,...,N-1} -> {-1,1}，如果F(x)可以通过有界深度电路从x的二进制数字计算得出，那么它与莫比乌斯函数mu正交，即E_{0 <= x <= N-1} mu(x)F(x) = o(1)。该证明结合了Linial、Mansour和Nisan的一个结果以及Katai和Harman-Katai在寻找具有指定数字的素数工作中使用的技术。
引用
@article{arxiv.1103.4991,
title = {On (not) computing the Mobius function using bounded depth circuits},
author = {Ben Green},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4991},
year = {2012}
}
备注
10 pages, to appear in Combinatorics, Probability and Computing. A few further small corrections