通过类 Grover 算法计算类 Möbius 变换的量子线路

在本文中，我们给出了用于计算两种密切相关的线性变换的量子线路，我们将它们统称为类 Möbius 变换。第一种是函数$f^{-}(S^-)\in \mathbb{C}$的 Möbius 变换，其中$S^-\subset \{0,1,\ldots,n-1\}$。第二种是概率分布$P(y^n)$的边缘分布，其中$y^n\in Bool^n$。已知用于计算这些类 Möbius 变换的经典算法需要${\cal O}(2^n)$步。我们的量子算法基于类 Grover 算法，仅需${\cal O}(\sqrt{2^n})$步。