用于解缠的雅可比模及其在Mond猜想中的应用

给定从$\mathbb C^n$到$\mathbb C^{n+1}$的全纯映射芽$f$，我们定义一个模$M(f)$，其在$\mathbb C$上的维数是$f$的$\mathscr A$-余维数的上界，当$f$为加权齐次时取等号。我们还为$f$的开折$F$定义了相对版本$M_y(F)$。主要结果是：若$(n,n+1)$是佳维数（nice dimensions），则$M(f)$在$\mathbb C$上的维数是$f$的像Milnor数的上界，且等号成立当且仅当对某个稳定开折$F$相对模$M_y(F)$是Cohen-Macaulay。特别地，若$M_y(F)$是Cohen-Macaulay，则我们对$f$有Mond猜想成立。此外，若$f$是拟齐次的，则$f$的Mond猜想等价于$M_y(F)$是Cohen-Macaulay。最后，我们观察到要证明Mond猜想，只需在合适的例子族中证明它。