双点曲线中的等级化
代数几何
2026-05-12 v1 复变函数
摘要
本文提供了对一维展开 F = (f_t, t) 中单点映射原点 f: (C^2, 0) -> (C^3, 0) 的等级化与其关联双点曲线族 D(F), F(D(F)), D^2(F), 和 D^2(F)/S_2 等级化的系统性比较。我们还构建了若干自然问题的显式反例，这些问题涉及这些 loci 的等级化。作为一个关键应用，我们引入新的完整交集曲线族——称为 Henry 类型曲线族——这些曲线在拓扑上是平凡的，但未能满足韦恩等级化条件。最后，我们将经典的双点曲线公式（最初建立用于从 (C^2, 0) 到 (C^3, 0) 的映射原点）推广到更高维度的设置，即从 (C^n, 0) 到 (C^{2n-1}, 0) 的映射原点，其中 n >= 3，为这些曲线提供便利的分析结构。
引用
@article{arxiv.2605.08507,
title = {Equisingularity in families of double point curves},
author = {Otoniel Nogueira da Silva and Manoel Messias da Silva Júnior},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08507},
year = {2026}
}