有限域上簇的余维数 2 循环与非分歧 H^3
代数几何
2012-07-25 v3
摘要
设 X 为有限域 F 上的光滑射影簇。我们讨论非分歧上同调群 H^3_nr(X, Q/Z(2))。若干猜想综合起来暗示该群是有限的。对于某些类别的三维簇，H^3_nr(X, Q/Z(2)) 实际上为零。这对任意三维簇是否成立是一个未解决的问题。对于一个配备有到曲线 C 上的纤维化的三维簇 X，其一般纤维是整体域 F(C) 上的光滑射影曲面 V，H^3_nr(X, Q/Z(2)) 的消失加上 X 上除子的 Tate 猜想，蕴含了 V 上零维循环的 Chow 群的 Brauer-Manin 型局部-整体原则。这为三十年前开始的工作带来了新的启示。
引用
@article{arxiv.1104.3350,
title = {Cycles de codimension 2 et H^3 non ramifi\'e pour les vari\'et\'es sur les corps finis},
author = {Jean-Louis Colliot-Thélène and Bruno Kahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.3350},
year = {2012}
}
备注
Slightly revised version of arXiv:1104.3350v2 [math.AG]. To appear in the Journal of K-Theory