余维三圈的 Chow 群的可表示性

在本注记中，我们将证明：若我们有一个光滑射影簇的纤维化 $X\to S$，底为曲面 $S$，使得 $X$ 为四维，且几何一般纤维具有有限维动机，几何一般纤维关于 $\mathbb {Q}_l$ 系数的第一 étale 上同调为零，第二 étale 上同调由除子张成，则 $A^3(X)$（模有理等价的余维三代数平凡圈）由有限多个 $A_0(S)$ 的拷贝所控制。即存在 $S\times X$ 上的有限多个对应 $\Gamma_i$，使得 $\sum_i \Gamma_i$ 从 $\oplus A^2(S)$ 到 $A^3(X)$ 是满射。