二次曲面纤维化的光滑簇的Chow群

设 $f : X \rightarrow B$ 是两个光滑拟射影复簇 $X$ 和 $B$ 之间的真平坦支配态射。假设存在整数 $l$ 使得 $f$ 的所有闭纤维 $X_b$ 满足 $CH_j(X_b) = \Q$ 对所有 $j \leq l$。那么对于 $i \leq l$，我们证明了 $CH_i(X)$ 的射影丛公式的类比。当 $B$ 是曲面，$X$ 是射影的且 $l = \lfloor \frac{\dim X - 3}{2} \rfloor$ 时，这可以构造满足 Murre 猜想的 $X$ 的 Chow-Künneth 分解。例如，我们证明了对于通过二次曲面（通过平坦态射）纤维化在曲面上的复光滑射影簇 $X$，或者由双次数 $(2,2)$ 的 4 维完全交纤维化的簇，Murre 猜想成立。