一个指数为偶数的 $\mathcal{O}$-非循环簇

我们给出了首例定义在复曲线函数域上的 $\mathcal{O}$-非循环光滑射影几何连通簇，其指数不等于一。更确切地说，我们构造了 $\mathbb{P}^{1}$ 上的一族 Enriques 曲面，使得任意多截面在基 $\mathbb{P}^{1}$ 上具有偶次数，并进一步证明可找到定义在 $\mathbb{Q}$ 上的此类族。这肯定地回答了 Colliot-Thélène 与 Voisin 的一个问题。此外，我们的构造为以下命题提供了反例：由互反障碍解释的 Hasse 原理的失效；整 Hodge 猜想；以及 Abel-Jacobi 映射的普适性。