具有不连续启动成本的脉冲控制：折扣成本准则

本文研究了 Helmes 等人（2015）考虑的一种连续盘点缺货补库库存模型，但每次订货具有依赖于订货量的不连续启动成本。具体而言，启动成本由两段阶跃函数刻画，一旦订货量超过阈值 $Q$ 将收取更高成本。与 Helmes 等人（2015）针对连续启动成本在折扣成本准则下得到的 $(s,S)$ 型策略的最优性不同，我们发现，在我们的模型中，尽管某些 $(s,S)$ 型策略在部分情形下确实最优，但 $(s,S)$ 型策略并非总能达到最优。特别地，我们证明存在这样的情形：对某初值水平 $(s,S)$ 策略最优，但对其他初值水平其严格劣于广义 $(s,\{S(x):x\leq s\})$ 策略。在 $(s,\{S(x):x\leq s\})$ 策略下，当 $x>s$ 时不订货，当 $x\leq s$ 时补货至水平 $S(x)$，其中 $S(x)$ 是 $x$ 的非恒定函数。我们进一步证明了此类 $(s,\{S(x):x\leq s\})$ 策略在那些初值水平的可容许策略的一个大子集中的最优性。此外，该最优性通过建立一个更一般的下界定理获得，该定理也适用于通过通用下界方法求解其他一些优化问题。