具有凸持有成本的布朗库存模型最优控制：平均成本情形
最优化与控制
2014-01-21 v2 概率论
摘要
我们考虑一个库存系统，在无控制情况下库存水平按布朗运动波动。库存以库存水平的广义凸函数速率连续累积成本，当存在积压时该成本可为负。在任何时刻，库存水平可通过正或负的调整量进行调节，这将产生固定成本和比例成本。挑战在于寻找一种调整策略，以平衡持有成本与调整成本，从而最小化长期平均成本。当向上和向下的固定成本均为正时，我们的模型是一个脉冲控制问题。当固定成本均为零时，我们的模型是一个奇异控制或瞬时控制问题。对于脉冲控制问题，我们证明了四参数控制带策略在所有可行策略中是最优的。对于奇异控制问题，我们证明了二参数控制带策略是最优的。我们利用一种被称为“验证定理”的下界方法，证明了控制带策略在脉冲和奇异控制问题中的最优性。我们的主要贡献是在持有成本函数满足某些温和假设下，证明了自由边界问题“光滑”解的存在性。存在性证明自然地导出了计算最优控制带参数的数值算法。我们证明了该下界方法同样适用于不允许库存积压的布朗库存模型。在一篇配套论文中，我们将展示如何调整该下界方法以研究折扣成本准则下的布朗库存模型。
引用
@article{arxiv.1110.2831,
title = {Optimal Control of Brownian Inventory Models with Convex Holding Cost: Average Cost Case},
author = {Jim Dai and Dacheng Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2831},
year = {2014}
}