具有正提前期的布朗运动瞬时控制

考虑一个存储系统，其内容由无控制的布朗运动驱动。在任何时刻，可以以与调整量成正比的成本增加或减少内容。内容的减少立即生效，而增加在固定的提前期 $\lt$ 后实现。持有成本随时间连续产生，并且是内容的凸函数。目标是找到使总成本期望现值为最小的控制策略。由于向上调整的正提前期，需要跟踪所有未完成的向上调整以及时刻 $t$ 的实际内容，因为在区间 $[t,t+\lt)$ 内也可能有向下调整，即系统状态是 $[0,\ell]$ 上的一个函数。据我们所知，这是第一篇在此类函数设定下研究随机系统瞬时控制的论文。我们首先将 $L^\natural$-凸性概念推广到函数空间，并确立最优代价函数的 $L^\natural$-凸性。然后我们导出代价函数的各种性质，并将最优策略的结构确定为一种依赖于状态的两侧反射映射，其进行必要的最小调整以使系统状态保持在某一区域内。