具有 L\'evy 价格和凸持有成本的可存储商品的最优动态采购策略

本文研究了一种连续时间随机库存模型，该模型针对在现货市场交易的商品，其供应采购受到价格和需求不确定性的影响。一家公司旨在通过在随机时间满足商品的随机需求来最大化总期望利润。我们将公司的最优采购问题建模为一个奇异随机控制问题，其中控制量为非减过程，代表公司在现货市场的累计投资（即所谓的随机“单调跟随者问题”）。我们假设商品的现货价格服从一般的指数 L\'evy 过程，而非常用的几何布朗运动，并假设持有成本为一般的凸函数。我们获得了最优性的必要和充分一阶条件，并根据“基准库存”过程给出了最优采购策略；即公司管理者在任何时刻必须达到的最小随时间变化的理想库存水平。特别是，在线性持有成本和指数分布需求的情况下，我们还获得了最优策略的显式解析形式以及最优收益的概率表示。本文最后提供了一些计算机绘图，展示了当现货价格分别由几何布朗运动和指数跳跃扩散过程给出时的最优库存情况。在第一种情况下，我们还对值函数与经典静态“报童”策略相关的收益进行了数值比较。