具有价格影响的优化开采问题

一家价格制定者公司从储层中开采一种可耗竭商品，并即时在现货市场出售。在公司无任何行动的情况下，该商品的现货价格要么演化为带漂移的布朗运动，要么演化为Ornstein-Uhlenbeck过程。在开采时，公司会影响商品的市场价格，且其行动对商品现货价格的动态产生影响。公司旨在最大化出售商品的总期望利润，扣除开采的总期望比例成本。我们将此问题建模为一个具有有限燃料的二维退化奇异随机控制问题。为确定其解，我们构造了相关Hamilton-Jacobi-Bellman方程的显式解，然后通过验证定理验证其实际最优性。一方面，当（不受控制的）价格为带漂移的布朗运动时，只要当前价格水平大于或等于内生的恒定阈值，开采即为最优。另一方面，当（不受控制的）价格演化为Ornstein-Uhlenbeck过程时，我们证明最优开采规则由一条依赖于储层当前水平的曲线触发。该曲线是一条严格递减的$C^{\infty}$函数，我们能够给出其显式表达式。最后，我们通过理论和对模型参数最优开采策略及值函数依赖性的数值分析，对研究进行了补充。