生产-库存控制模型中的最优策略

我们考虑一个具有有限容量与两种不同生产速率的生产-库存控制模型，假设顾客需求的累积过程由复合 Poisson 过程给出。任何时候都可在不同生产速率间切换，但当库存过程达到存储最大容量时必须关闭生产。我们考虑持有、生产、缺货惩罚与切换成本。该模型由 Doshi、Van Der Duyn Schouten 与 Talman 于 1978 年提出。我们的目标是在所有容许切换策略上最小化至无穷远的期望折扣累积成本。我们证明不同生产速率下的最优成本函数以粘性意义满足相应的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程组，并证明了一个验证定理。最优成本函数求解不同变分不等式的方式给出了最优策略的切换区域，因而其在仅依赖于当前生产速率与库存水平的意义下是平稳的。我们定义了有限带策略的概念，并利用尺度函数推导了具有一或两条带的带策略的各项成本公式。我们还展示了某些例子中 Doshi 等人给出的切换策略并非最优策略。