冠的线性图兰数上界的改进

线性 $3$-图是一组顶点以及一组边（即顶点的三元子集），使得任意两边至多在一个顶点处相交。冠 $C$ 是一个特定的 $3$-图，由三条两两不交的边（称为 jewel）以及一条与这三条 jewel 均相交的第四条边组成。对线性 $3$-图 $F$，其线性图兰数 $ex(n,F)$ 是不含 $F$ 作为子图的任意线性 $3$-图的最大边数。目前冠的线性图兰数已知最佳界为 $$6 \Big \lfloor \frac{n-3}{4}\Big \rfloor \leq ex(n, C) \leq 2n.$$ 本文将上界改进为 $ex(n,C) < \frac{5n}{3}$。