分数阶耗散 Navier-Stokes 方程 Leray 解的适定性缺失

我们证明了当耗散项为指数 $\alpha < \frac{1}{5}$ 的分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^\alpha$ 时，分数阶耗散 Navier-Stokes 方程柯西问题的 Leray 解具有不适定性。证明遵循由第二作者和 László Székelyhidi Jr. 为不可压缩欧拉方程引入的“凸积分方法”。实际上，该方法甚至对指数在 $[\frac{1}{5}, \frac{1}{2}[$ 范围内的情况也能得出一些结论。